В капиллярной трубке радиусом 2,4 мм жидкость поднялась на 11 мм. Найти плотность данной жидкости если её коэффициент поверхности натяжения равен 45 мH/м

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, которая описывает подъем жидкости в капиллярной трубке:

\[ h = \frac{2 \gamma \cos \theta}{\rho g r} \]

где:

• \( h \) — высота подъема жидкости (в метрах),
• \( \gamma \) — коэффициент поверхностного натяжения (в Н/м),
• \( \theta \) — угол смачивания (для идеально смачивающей жидкости \(\theta = 0^\circ\), и тогда \(\cos \theta = 1\)),
• \( \rho \) — плотность жидкости (в кг/м³),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( r \) — радиус капиллярной трубки (в метрах).

Давайте подставим известные значения в формулу. Для этого сначала переведем радиус и высоту в метры:

• Радиус \( r = 2.4 \, \text{мм} = 0.0024 \, \text{м} \)
• Высота \( h = 11 \, \text{мм} = 0.011 \, \text{м} \)
• Коэффициент поверхностного натяжения \( \gamma = 45 \, \text{мН/м} = 0.045 \, \text{Н/м} \)

Теперь подставим значение в формулу, предполагая, что \(\cos \theta = 1\):

\[ 0.011 = \frac{2 \cdot 0.045 \cdot 1}{\rho \cdot 9.81 \cdot 0.0024} \]

Теперь упростим уравнение и выразим плотность \(\rho\):

\[ \rho = \frac{2 \cdot 0.045}{0.011 \cdot 9.81 \cdot 0.0024} \]

Подсчитаем числитель и знаменатель:

\[ \rho = \frac{0.09}{0.000264144} \approx 340.6 \, \text{кг/м³} \]

Таким образом, плотность данной жидкости составляет приблизительно \( 340.6 \, \text{кг/м³} \).