х^2+10х+25/х^2-9 : 4х+20/2х+6

Чтобы решить выражение \(\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6}\), начнем с упрощения каждой части.

1. Упрощение первой дроби:

\[x^2 + 10x + 25\] – это полный квадрат: \[(x + 5)^2\]

\[x^2 - 9\] – это разность квадратов: \[(x - 3)(x + 3)\]

Таким образом, первая дробь будет выглядеть так: \[ \frac{(x + 5)^2}{(x - 3)(x + 3)} \]

2. Упрощение второй дроби:

Здесь мы можем привести к простому виду: \[4x + 20 = 4(x + 5)\]

\[2x + 6 = 2(x + 3)\]

Итак, вторая дробь становится: \[ \frac{4(x + 5)}{2(x + 3)} = \frac{2(x + 5)}{(x + 3)} \]

3. Переписываем наш пример:

Теперь у нас есть: \[ \frac{(x + 5)^2}{(x - 3)(x + 3)} : \frac{2(x + 5)}{(x + 3)} \]

4. Изменяем деление на умножение:

Чтобы разделить дробь, мы умножаем на обратную: \[ \frac{(x + 5)^2}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3)}{2(x + 5)} \]

5. Сокращаем дроби:

Существует общий множитель \((x + 5)\) в числителе и знаменателе, и \((x + 3)\): \[ \frac{(x + 5)}{(x - 3) \cdot 2} \]

Таким образом, у нас остается: \[ \frac{x + 5}{2(x - 3)} \]

6. Итак, окончательный ответ:

Ответ: \[ \frac{x + 5}{2(x - 3)} \]

Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!