Периметр прямоугольника равен 62м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210м²

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для периметра и площади прямоугольника.

Обозначим длину прямоугольника как \( l \) и ширину как \( w \).

1. Формула периметра: \[ P = 2l + 2w \] По условию задачи, периметр равен 62 м: \[ 2l + 2w = 62 \] Поделим обе стороны уравнения на 2: \[ l + w = 31 \quad (1) \]

2. Формула площади: \[ S = l \times w \] По условию задачи, площадь равна 210 м²: \[ l \times w = 210 \quad (2) \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

Из уравнения (1) выразим \( w \): \[ w = 31 - l \quad (3) \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[ l \times (31 - l) = 210 \] Раскроем скобки: \[ 31l - l^2 = 210 \] Перепишем его в стандартной форме: \[ l^2 - 31l + 210 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 - 840 = 121 \]

Нахождение корней: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{31 \pm 11}{2} \]

Это дает два возможных значения для \( l \):

1. \( l = \frac{31 + 11}{2} = 21 \)
2. \( l = \frac{31 - 11}{2} = 10 \)

Теперь подставим значения длины обратно в (3) для нахождения ширины \( w \):

1. Если \( l = 21 \): \[ w = 31 - 21 = 10 \]

2. Если \( l = 10 \): \[ w = 31 - 10 = 21 \]

Итак, стороны прямоугольника могут быть следующими:

• Длина \( l = 21 \) м и ширина \( w = 10 \) м
• Или длина \( l = 10 \) м и ширина \( w = 21 \) м

Таким образом, стороны прямоугольника равны 21 м и 10 м.