Найди стандартное отклонение набора чисел: 12 12, 26 26, 18 18, 19 19, 21 21. Результат округли до сотых.
Чтобы найти стандартное отклонение набора чисел, следуем следующим шагам:
Найдем среднее значение (M) этих чисел. Для этого складываем все числа и делим на их количество.
Дано: 12, 12, 26, 26, 18, 18, 19, 19, 21, 21.
Сначала найдем сумму: \[ 12 + 12 + 26 + 26 + 18 + 18 + 19 + 19 + 21 + 21 = 12 \times 2 + 26 \times 2 + 18 \times 2 + 19 \times 2 + 21 \times 2 = 24 + 52 + 36 + 38 + 42 = 192. \]
Теперь находим среднее: \[ M = \frac{192}{10} = 19.2. \]
Найдем отклонения от среднего значения для каждого числа:
- Для 12: \( 12 - 19.2 = -7.2\)
- Для 12: \( 12 - 19.2 = -7.2\)
- Для 26: \( 26 - 19.2 = 6.8\)
- Для 26: \( 26 - 19.2 = 6.8\)
- Для 18: \( 18 - 19.2 = -1.2\)
- Для 18: \( 18 - 19.2 = -1.2\)
- Для 19: \( 19 - 19.2 = -0.2\)
- Для 19: \( 19 - 19.2 = -0.2\)
- Для 21: \( 21 - 19.2 = 1.8\)
- Для 21: \( 21 - 19.2 = 1.8\)
Возведем каждое отклонение в квадрат:
- \((-7.2)^2 = 51.84\)
- \((-7.2)^2 = 51.84\)
- \((6.8)^2 = 46.24\)
- \((6.8)^2 = 46.24\)
- \((-1.2)^2 = 1.44\)
- \((-1.2)^2 = 1.44\)
- \((-0.2)^2 = 0.04\)
- \((-0.2)^2 = 0.04\)
- \((1.8)^2 = 3.24\)
- \((1.8)^2 = 3.24\)
Сложим квадраты отклонений: \[ 51.84 + 51.84 + 46.24 + 46.24 + 1.44 + 1.44 + 0.04 + 0.04 + 3.24 + 3.24 = 204.6. \]
Найдем дисперсию. Для этого делим сумму квадратов отклонений на количество значений: \[ D = \frac{204.6}{10} = 20.46. \]
Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{20.46} \approx 4.52. \]
Округляя до сотых, получаем стандартное отклонение: \[ \boxed{4.52}. \]
