Формула разности квадратов Разложить на множители 1) 16y^2-4x^2 2) 100a^2-25b^2 3) 4/9a^2-9/64b^2 4) 25x^2y^2-16a^2b^2 5) a^6-4 Формула разности квадратов Выполнить умножение 6) (a-3b)(a+3b) 7) (a^2-5b)(a^2+5b) 8) (2x+y) (2x-y) 9) (x+y^2) (x-y^2) 10) (a^2-b^3) (a^2+b^3)

Question 1

Задача Задача №2543985

А

Аноним

19 декабря 2024 15:07 · публичный вопрос

А

Аноним 19 декабря 2024 15:07

Формула разности квадратов Разложить на множители 1) 16y^2-4x^2 2) 100a^2-25b^2 3) 4/9a^2-9/64b^2 4) 25x^2y^2-16a^2b^2 5) a^6-4 Формула разности квадратов Выполнить умножение 6) (a-3b)(a+3b) 7) (a^2-5b)(a^2+5b) 8) (2x+y) (2x-y) 9) (x+y^2) (x-y^2) 10) (a^2-b^3) (a^2+b^3)

Answer

Формула разности квадратов имеет вид: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). С помощью этой формулы можно разложить на множители выражения, а также выполнить умножение для заданных выражений.

Разложить на множители:

\( 16y^2 - 4x^2 \)

Здесь \( 16y^2 = (4y)^2 \) и \( 4x^2 = (2x)^2 \). Применяя формулу, получаем: \[ 16y^2 - 4x^2 = (4y - 2x)(4y + 2x) \]

\( 100a^2 - 25b^2 \)

Здесь \( 100a^2 = (10a)^2 \) и \( 25b^2 = (5b)^2 \). Применяя формулу, получаем: \[ 100a^2 - 25b^2 = (10a - 5b)(10a + 5b) \]

\( \frac{4}{9}a^2 - \frac{9}{64}b^2 \)

Здесь \( \frac{4}{9}a^2 = \left(\frac{2}{3}a\right)^2 \) и \( \frac{9}{64}b^2 = \left(\frac{3}{8}b\right)^2 \). Применяя формулу, получаем: \[ \frac{4}{9}a^2 - \frac{9}{64}b^2 = \left(\frac{2}{3}a - \frac{3}{8}b\right)\left(\frac{2}{3}a + \frac{3}{8}b\right) \]

\( 25x^2y^2 - 16a^2b^2 \)

Здесь \( 25x^2y^2 = (5xy)^2 \) и \( 16a^2b^2 = (4ab)^2 \). Применяя формулу, получаем: \[ 25x^2y^2 - 16a^2b^2 = (5xy - 4ab)(5xy + 4ab) \]

\( a^6 - 4 \)

Здесь \( 4 = 2^2 \), и выражение можно переписать как \( a^6 - 2^2 \), что применяет ту же формулу. Получаем: \[ a^6 - 4 = (a^3 - 2)(a^3 + 2) \]

Выполнить умножение:

\( (a - 3b)(a + 3b) \)

Согласно формуле разности квадратов, это будет: \[ a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2 \]

\( (a^2 - 5b)(a^2 + 5b) \)

По формуле разности квадратов: \[ (a^2)^2 - (5b)^2 = a^4 - 25b^2 \]

\( (2x + y)(2x - y) \)

По формуле разности квадратов: \[ (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2 \]

\( (x + y^2)(x - y^2) \)

По формуле разности квадратов: \[ x^2 - (y^2)^2 = x^2 - y^4 \]

\( (a^2 - b^3)(a^2 + b^3) \)

Это тоже применяет формулу: \[ (a^2)^2 - (b^3)^2 = a^4 - b^6 \]

Таким образом, все выражения разложены и перемножены с использованием формулы разности квадратов. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие пояснения, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

Формула разности квадратов Разложить на множители 1) 16y^2-4x^2 2) 100a^2-25b^2 3) 4/9a^2-9/64b^2 4) 25x^2y^2-16a^2b^2 5) a^6-4 Формула разности квадратов Выполнить умножение 6) (a-3b)(a+3b) 7) (a^2-5b)(a^2+5b) 8) (2x+y) (2x-y) 9) (x+y^2) (x-y^2) 10) (a^2-b^3) (a^2+b^3)

Answer

Формула разности квадратов имеет вид: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). С помощью этой формулы можно разложить на множители выражения, а также выполнить умножение для заданных выражений. ### Разложить на множители: 1) \( 16y^2 - 4x^2 \) Здесь \( 16y^2 = (4y)^2 \) и \( 4x^2 = (2x)^2 \). Применяя формулу, получаем: \[ 16y^2 - 4x^2 = (4y - 2x)(4y + 2x) \] 2) \( 100a^2 - 25b^2 \) Здесь \( 100a^2 = (10a)^2 \) и \( 25b^2 = (5b)^2 \). Применяя формулу, получаем: \[ 100a^2 - 25b^2 = (10a - 5b)(10a + 5b) \] 3) \( \frac{4}{9}a^2 - \frac{9}{64}b^2 \) Здесь \( \frac{4}{9}a^2 = \left(\frac{2}{3}a\right)^2 \) и \( \frac{9}{64}b^2 = \left(\frac{3}{8}b\right)^2 \). Применяя формулу, получаем: \[ \frac{4}{9}a^2 - \frac{9}{64}b^2 = \left(\frac{2}{3}a - \frac{3}{8}b\right)\left(\frac{2}{3}a + \frac{3}{8}b\right) \] 4) \( 25x^2y^2 - 16a^2b^2 \) Здесь \( 25x^2y^2 = (5xy)^2 \) и \( 16a^2b^2 = (4ab)^2 \). Применяя формулу, получаем: \[ 25x^2y^2 - 16a^2b^2 = (5xy - 4ab)(5xy + 4ab) \] 5) \( a^6 - 4 \) Здесь \( 4 = 2^2 \), и выражение можно переписать как \( a^6 - 2^2 \), что применяет ту же формулу. Получаем: \[ a^6 - 4 = (a^3 - 2)(a^3 + 2) \] ### Выполнить умножение: 6) \( (a - 3b)(a + 3b) \) Согласно формуле разности квадратов, это будет: \[ a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2 \] 7) \( (a^2 - 5b)(a^2 + 5b) \) По формуле разности квадратов: \[ (a^2)^2 - (5b)^2 = a^4 - 25b^2 \] 8) \( (2x + y)(2x - y) \) По формуле разности квадратов: \[ (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2 \] 9) \( (x + y^2)(x - y^2) \) По формуле разности квадратов: \[ x^2 - (y^2)^2 = x^2 - y^4 \] 10) \( (a^2 - b^3)(a^2 + b^3) \) Это тоже применяет формулу: \[ (a^2)^2 - (b^3)^2 = a^4 - b^6 \] Таким образом, все выражения разложены и перемножены с использованием формулы разности квадратов. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие пояснения, не стесняйтесь спрашивать!