Определи оптическую силу рассеивающей линзы, если известно, что предмет, помещённый перед ней на расстоянии 30 см, даёт мнимое изображение, уменьшенное в 4 раза.
Чтобы определить оптическую силу рассеивающей линзы, нам нужно использовать формулу линзы и некоторые свойства изображений.
Данные задачи:
- Расстояние от предмета до линзы (d₀) = 30 см.
- Мнимое изображение уменьшено в 4 раза, следовательно, отношение высоты изображения к высоте предмета (h₁/h₀) = -1/4 (отрицательный знак указывает на то, что изображение мнимое).
Когда изображение мнимое: Мнимое изображение образуется, когда линза рассеивающая и предмет помещён ближе к линзе, чем её фокусное расстояние (f). В этом случае изображение находится с той же стороны, что и предмет.
Формула для линзы: Для линзы используется формула: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d₀} + \frac{1}{d₁}\), где d₁ – расстояние от линзы до изображения.
Определение d₁: Поскольку изображение уменьшено в 4 раза, мы можем записать: \(d₁ = -\frac{d₀}{4} = -\frac{30}{4} = -7.5 \text{ см}\).
Подставляем значения: Теперь, подставим значения d₀ и d₁ в формулу линзы: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{-7.5}.\] Сначала преобразуем \(\frac{1}{-7.5}\): \[\frac{1}{-7.5} = -\frac{2}{15}.\] Теперь у нас есть: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{2}{15}.\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{1}{30} = \frac{1}{30},\] \[\frac{2}{15} = \frac{4}{30}.\] Следовательно: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{4}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10}.\]
Находим f: Теперь берем обратное значение: \[f = -10 \text{ см}.\]
Оптическая сила линзы: Оптическая сила (D) определяется как: \[D = \frac{1}{f} \text{ (в метрах)},\] представим f в метрах: \[f = -0.1 \text{ м}.\] Тогда: \[D = \frac{1}{-0.1} = -10 \text{ диоптрий}.\]
Таким образом, оптическая сила рассеивающей линзы составляет -10 диоптрий.
