Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см квадратных

Для решения задачи, давайте обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Поскольку длина на 4 см больше ширины, длина будет равна \( x + 4 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = длина \times ширина \] В нашем случае, площадь равна 60 см², поэтому можно записать уравнение: \[ x \times (x + 4) = 60 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x - 60 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = 4, c = -60 \).

Подставим значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 16}{2} \]

Решим два случая:

1. \( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \) см
2. \( x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \) см (не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина прямоугольника равна \( 6 \) см, а длина: \[ x + 4 = 6 + 4 = 10 \text{ см} \]

Теперь можем найти периметр прямоугольника, используя формулу: \[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \text{ см} \]

Итак, периметр прямоугольника равен 32 см.