Давайте разберем ваши предложения и определим, в каких из них нужно обособить уточняющие обстоятельства.
Около этого родника по утрам и по вечерам всегда можно было застать набожных турок, пивших воду и творивших свои священные омовения.
- В этом предложении обособление не требуется. Обстоятельства "по утрам" и "по вечерам" не требуют выделения запятыми.
Саженях в двухстах от берега кувыркались в воде дельфины, показывая из нее на мгновение свои жирные, круглые спины.
- Здесь необходимо обособление: "показывая из нее на мгновение свои жирные, круглые спины" – это уточняющее обстоятельство.
У дедушки Лодыжкина был давным-давно принечен один уголок между Мисхором и Алупкой книзу от нижней дороги, где отлично можно было позавтракать.
- В данном предложении требуется обособление: "где отлично можно было позавтракать" – уточняющее обстоятельство.
Один раз ему сквозь сон показалось, что Арто на кого-то рычит.
- Здесь обособление не требуется. "что Арто на кого-то рычит" является придаточным предложением и не требует выделения запятыми.
Внизу в первом этаже мабрина развертывала суетливую и несколько подозрительную деятельность, художественная артель.
- В этом предложении требуется обособление: "художественная артель" – уточняющее обстоятельство.
Итак, в предложениях 2, 3 и 5 необходимо обособление уточняющих обстоятельств. Если у вас есть другие вопросы или нужно дополнительное разъяснение, не стесняйтесь их задавать!