Найдите

Конечно, давай разберёмся с заданиями.

№1.

Найдите катет прямоугольного треугольника, если другой катет 5 см и гипотенуза 13 см.

Используем теорему Пифагора, которая говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

a² + 5² = 13²

Расчёт:

1. Посчитаем 5² = 25 и 13² = 169.
2. Подставим в уравнение: a² + 25 = 169.
3. a² = 169 - 25 = 144.
4. Найдём a: a = √144 = 12 см.

Ответ: катет равен 12 см.

№2.

Сторона квадрата равна 5 см. Найдите его площадь.

Площадь квадрата находится как сторона в квадрате.

Площадь = 5² = 25 см².

Ответ: 25 см².

№3.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена высота AM. Найдите высоту AM, если МО=40 см и боковая сторона треугольника равна 41 см.

Треугольник ABM прямоугольный (так как AM – высота).

1. Применим теорему Пифагора: АМ² + МО² = АВ².
2. Подставим значения: АМ² + 40² = 41².
3. Найдём АМ: АМ² = 41² - 40².
4. 41² = 1681 и 40² = 1600, значит АМ² = 1681 - 1600 = 81.
5. АМ = √81 = 9 см.

Ответ: высота AM равна 9 см.

№5.

Известно, что ABCD – прямоугольник с центром в точке О, и известны отрезки: AB=10, BC=3, BH=6.

Нужно найти тангенс угла AOB.

Т.к. AOB – это прямоугольный треугольник (по условиям с центром в О), и AO = AB/2 и BO = BC/2, значит:

AO = 10/2 = 5 и BO = 3/2 = 1.5.

Тогда тангенс угла – это отношение противоположного катета к прилежащему.

tan(AOB) = BO / AO = 1.5 / 5 = 0.3.

Ответ: тангенс угла AOB равен 0.3.

Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!