23. В прямоугольном треугольнике  A B C ABC, угол  C = 9 0 ∘ C=90 ∘ ,  A C = 14 AC=14,  B C = 48 BC=48. Найди высоту, проведённую к гипотенузе.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90° мы знаем длины двух катетов: AC = 14 и BC = 48.

Сначала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50. \]

Теперь мы можем найти высоту, проведённую к гипотенузе AB. Высота h делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника и может быть найдена через площадь.

Площадь треугольника ABC можно выразить как:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = 336. \]

Также площадь треугольника можно выразить через гипотенузу AB и высоту h:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot h. \]

Приравняем оба выражения для площади:

\[ 336 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot h. \]

Упростим уравнение:

\[ 336 = 25h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{336}{25} = 13.44. \]

Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна \( h = 13.44 \).