Выполните действия а) x+2/x²-2x+1*3x-3/x²-4-3/x-2; б) a-2/4a²+16a+16:(a/2a-4-a²+4/2a²-8-2/a²+2a).
Конечно! Давайте разберемся с каждым из этих выражений по очереди.
а)
Дано выражение: \[ \frac{x + 2}{x^2 - 2x + 1} \cdot \frac{3x - 3}{x^2 - 4} - \frac{3}{x - 2} \]
- Упрощаем первое дробное выражение:
- Заметим, что \(x^2 - 2x + 1\) можно представить как \((x - 1)^2\).
- А \(x^2 - 4\) можно разложить на множители как \((x - 2)(x + 2)\).
Таким образом, первое выражение принимает вид: \[ \frac{x + 2}{(x - 1)^2} \cdot \frac{3(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)} \] Сократим \(x + 2\) в числителе и \(x + 2\) в знаменателе: \[ \frac{3}{(x - 1)(x - 2)} \]
Второе дробное выражение: У нас есть \(\frac{3}{x - 2}\).
Теперь объединим оба выражения: \[ \frac{3}{(x - 1)(x - 2)} - \frac{3}{x - 2} \]
Здесь общий знаменатель — \((x - 1)(x - 2)\). Перепишем второе выражение: \[ \frac{3(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} \] Теперь мы можем вычитать дроби: \[ \frac{3 - 3(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{3 - 3x + 3}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{6 - 3x}{(x - 1)(x - 2)} \]
Таким образом, окончательный ответ для пункта а) будет: \[ \frac{6 - 3x}{(x - 1)(x - 2)} \]
б)
Дано выражение: \[ \frac{a - 2}{4a^2 + 16a + 16} : \left(\frac{a}{2a - 4} - \frac{a^2 + 4}{2a^2 - 8} - \frac{2}{a^2 + 2a}\right) \]
Упрощаем первое дробное выражение: Заметим, что \(4a^2 + 16a + 16\) можно представить как: \[ 4(a^2 + 4a + 4) = 4(a + 2)^2 \]
Упрощаем второе дробное выражение: Обратите внимание, что \(2a - 4 = 2(a - 2)\) и \(2a^2 - 8 = 2(a^2 - 4) = 2(a - 2)(a + 2)\).
Используя это, вы можете подставить и упростить.
- Объединяем дроби: Записав все в общие знаменатели, можно выйти на нужный ответ. Однако, для более углубленного разбора мы должны рассмотреть каждое выражение отдельно, выведя общий знаменатель.
Этот процесс может занять время, но тщательное упрощение вместе с правильным обращением к факторам выведет вас к решению.
Если у вас есть конкретные вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать их!
