В первой коробке 2 белых и 5 черных шаров. Во второй коробке 2 белых и 3 черных шара. Из каждой коробки наудачу вынули по 1 шару. Какова вероятность, что оба шара окажутся черными?

Чтобы найти вероятность того, что оба шара окажутся черными, нужно рассмотреть вероятность того, что черный шар будет вытянут из каждой из коробок.

1. Первая коробка:

   • Общее количество шаров: \(2 + 5 = 7\)
   • Количество черных шаров: \(5\)
   • Вероятность вытянуть черный шар из первой коробки: \[ P_1 = \frac{5}{7} \]

2. Вторая коробка:

   • Общее количество шаров: \(2 + 3 = 5\)
   • Количество черных шаров: \(3\)
   • Вероятность вытянуть черный шар из второй коробки: \[ P_2 = \frac{3}{5} \]

3. Общая вероятность того, что оба шара окажутся черными: Поскольку события независимы, нужно перемножить вероятности: \[ P(\text{оба шара черные}) = P_1 \times P_2 = \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} \] Сокращая \(5\) в числителе и знаменателе, получаем: \[ P(\text{оба шара черные}) = \frac{3}{7} \]

Таким образом, вероятность того, что оба шара окажутся черными, равна \(\frac{3}{7}\).