Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5-% выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом - 30 дней при среднем квадратическом отклонении - 9 дней. В пяти счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования более 60 дней. При данной вероятности t=2. Формулы: Для повторной выборки: N (средняя ошибка)=√g²/n Np (для доли) √w(1-w)/n предельная ошибка ∆=t*N почему выборка повторная

Для определения пределов, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности, и доли счетов со сроком пользования более 60 дней, давайте последовательно решим задачу.

1. Определение границ среднего срока пользования кредитом: Мы знаем, что средний срок пользования краткосрочным кредитом составляет 30 дней с средним квадратическим отклонением 9 дней.

   Формула для определения средней ошибки (N) выглядит следующим образом:

   \[ N = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{9}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0,9 \] где \( \sigma \) — среднее квадратическое отклонение, а \( n \) — размер выборки.

2. Определение предельной ошибки (∆): Мы используем значение t=2 для 95,4% доверительного интервала (это соответствует уровню значимости 0.05).

   \[ \Delta = t \cdot N = 2 \cdot 0,9 = 1,8 \]

3. Определение границ: Теперь найдём пределы, в которых будет находиться срок пользования кредитом. Это делается следующим образом:

   \[ \text{Нижняя граница} = \text{среднее значение} - \Delta = 30 - 1,8 = 28,2 \] \[ \text{Верхняя граница} = \text{среднее значение} + \Delta = 30 + 1,8 = 31,8 \]

   Таким образом, с вероятностью 0,954 срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 28,2 до 31,8 дней.

4. Определение доли счетов со сроком пользования более 60 дней: В выборке из 100 счетов мы имеем 5 счетов, срок пользования которыми превышает 60 дней. Чтобы найти долю, мы используем следующую формулу:

   \[ w = \frac{x}{n} = \frac{5}{100} = 0,05 \]

   Далее, мы можем рассчитать стандартную ошибку для доли:

   \[ Np = \sqrt{\frac{w(1-w)}{n}} = \sqrt{\frac{0,05 \cdot (1-0,05)}{100}} = \sqrt{\frac{0,05 \cdot 0,95}{100}} = \sqrt{\frac{0,0475}{100}} = \sqrt{0,000475} \approx 0,0218 \]

5. Предельная ошибка для доли: Используя t=2, рассчитываем предельную ошибку для доли:

   \[ \Delta_{p} = t \cdot Np = 2 \cdot 0,0218 \approx 0,0436 \]

6. Границы доли счетов: Такие результаты позволяют нам определить границы для доли:

   \[ \text{Нижняя граница} = w - \Delta_{p} = 0,05 - 0,0436 \approx 0,0064 \] \[ \text{Верхняя граница} = w + \Delta_{p} = 0,05 + 0,0436 \approx 0,0936 \]

Таким образом, с вероятностью 0,954 доля счетов со сроком пользования более 60 дней в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 0,0064 до 0,0936.

Что касается вопроса о том, почему выборка повторная, то это может означать, что необходимо провести дополнительные наблюдения или анализы, чтобы получить более точные оценки для определённых факторов или параметров в рамках исследуемой выборки. Это также может быть связано с необходимостью проверки полученных данных для улучшения надёжности и валидности выводов.

Если есть дополнительные вопросы или необходимы разъяснения по какому-либо пункту, смело спрашивайте!