К четырёхзначному натуральному числу применяется следующий алгоритм: 1.Вычислить сумму первых двух цифр. 2.Вычислить сумму последних трёх цифр. 3.Записать полученные два числа…

Давайте рассмотрим алгоритм более подробно и выясним, какие числа могут быть получены в результате его работы.

Обозначим четырёхзначное натуральное число как \( abcd \), где \( a, b, c, d \) — его цифры.

1. Сумма первых двух цифр: \( S_1 = a + b \).
2. Сумма последних трёх цифр: \( S_2 = b + c + d \).

Далее мы должны записать \( S_1 \) и \( S_2 \) в порядке возрастания (неубывания).

А теперь проверим каждое из предложенных чисел:

1. 2118:

   • Возможное разбиение: \( S_1 = 2 \), \( S_2 = 118 \).
   • Из этого следует, что \( a + b = 2 \) и \( b + c + d = 118 \). Однако \( b + c + d \) не может быть больше 27 (максимум при \( b, c, d = 9 \)). Получаем противоречие. Следовательно, 2118 не может быть получено.

2. 1818:

   • Возможное разбиение: \( S_1 = 1 \), \( S_2 = 818 \).
   • Аналогично, \( a + b = 1 \), \( b + c + d = 818 \). Противоречие, так как сумма не может превышать 27. Следовательно, 1818 не может быть получено.

3. 1718:

   • Возможное разбиение: \( S_1 = 1 \), \( S_2 = 718 \).
   • Тоже получаем противоречие, так как суммы не могут превышать 27. Следовательно, 1718 не может быть получено.

4. 1214:

   • Возможное разбиение: \( S_1 = 1 \), \( S_2 = 214 \).
   • Также получаем, что \( a + b = 1 \) и \( b + c + d = 214 \), что невозможно (сумма не более 27). Следовательно, 1214 не может быть получено.

5. 123:

   • Возможное разбиение: \( S_1 = 1 \), \( S_2 = 23 \).
   • Здесь \( a + b = 1 \) и \( b + c + d = 23 \). Возьмём \( a = 0 \) и \( b = 1 \), и тогда остаются \( c + d = 22 \), что возможно (например, \( c = 9, d = 9 \)). Следовательно, 123 может быть получено.

Итак, из приведённых чисел возможно получить только 123. Все остальные не могут быть получены в результате работы предложенного алгоритма.