К четырёхзначному натуральному числу применяется следующий алгоритм: 1.Вычислить сумму первых двух цифр. 2.Вычислить сумму последних трёх цифр. 3.Записать полученные два числа друг за другом в порядке возрастания (неубывания). Выясните, какие из приведённых ниже чисел могут полу­читься в результате работы этого алгоритма: 2118, 1818, 1718, 1214, 123.

Рассмотрим алгоритм более подробно:

1. Четырёхзначное число имеет вид \(ABCD\), где \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) — это его цифры.
2. Сумма первых двух цифр: \(S_1 = A + B\).
3. Сумма последних трёх цифр: \(S_2 = B + C + D\).
4. Полученные числа \(S_1\) и \(S_2\) записываются в порядке неубывания.

Теперь мы проанализируем каждое из предложенных чисел, чтобы определить, могли ли они быть получены в результате работы алгоритма.

1. 2118

Сначала выделим числа:

• \(21\) и \(18\)

Проверим, могут ли \(21\) и \(18\) быть получены:

• \(S_1 = 18\) и \(S_2 = 21\) (порядок не соблюдён, не подойдёт)
• \(S_1 = 21\) и \(S_2 = 18\) (также порядок не соблюдён, не подойдёт)

2. 1818

В числах \(18\) и \(18\) порядок сохраняется:

• \(S_1 = 18\) и \(S_2 = 18\) (порядок не теряется)

Возможный вариант:

• \(A + B = 9\)
• \(B + C + D = 9\)

Это возможно с цифрами от 0 до 9, следовательно, число \(1818\) может быть получено.

3. 1718

Рассмотрим \(17\) и \(18\):

• \(S_1 = 17\) и \(S_2 = 18\) (порядок сохраняется)

Проверяем:

• \(A + B = 17\) требует, чтобы \(A\) было 9, и \(B\) было 8. Однако, \(B + C + D = 18\) тогда требует, что \(8 + C + D = 18\) ⇒ \(C + D = 10\). Это возможно. Например, \(C=1\), \(D=9\) подходят. Следовательно, число \(1718\) также возможно.

4. 1214

Выделим \(12\) и \(14\):

• \(S_1 = 12\) и \(S_2 = 14\) (порядок сохраняется)

Проверим, возможны ли такие суммы:

• \(A + B = 12\) (возможно, например \(A=9\), \(B=3\))
• \(B + C + D = 14\). Подставляем \(B = 3\): \(3 + C + D = 14\) ⇒ \(C + D = 11\).

Это возможно. Например, \(C = 5\), \(D = 6\). Таким образом, 1214 также может быть получено.

5. 123

Рассмотрим \(12\) и \(3\):

• \(S_1 = 3\), \(S_2 = 12\) (порядок не соблюдён)

Сложение \(A + B = 12\) не подходит, следовательно, число \(123\) не может быть получено.

Таким образом, в результате работы алгоритма могут получиться следующие числа:

• 1818
• 1718
• 1214

В итоге, получаем, что числа, которые могли бы быть результатом работы алгоритма: 1818, 1718, 1214.