К четырёхзначному натуральному числу применяется следующий алгоритм: 1.Вычислить сумму первых двух цифр. 2.Вычислить сумму последних трёх цифр. 3.Записать полученные два числа друг за другом в порядке возрастания (неубывания). Выясните, какие из приведённых ниже чисел могут полу­читься в результате работы этого алгоритма: 2118, 1818, 1718, 1214, 123.

Давайте рассмотрим алгоритм и выясним, какие числа могут быть получены.

Первая часть алгоритма — вычисление суммы первых двух цифр \(a_1 + a_2\):

• Возможные значения этого выражения (где \(a_1\) и \(a_2\) — первая и вторая цифры четырёхзначного числа) варьируются от 0 до 18. Однако, учитывая, что \(a_1\) не может быть равен 0 (так как это натуральное число), минимально возможное значение равно 1 (если \(a_1=1\) и \(a_2=0\)).

Вторая часть алгоритма — вычисление суммы последних трёх цифр \(a_2 + a_3 + a_4\):

• Это выражение может варьироваться от 0 до 27. Однако минимально возможное значение — 0 (если \(a_2=a_3=a_4=0\)), и максимальное значение — 27 (если \(a_2=a_3=a_4=9\)).

Теперь запишем результаты по приведённым нам числам:

1. 2118

   • Первая сумма: 2 + 1 = 3
   • Вторая сумма: 1 + 1 + 8 = 10
   • Числа 3 и 10 в порядке возрастания: 3, 10 → 310 не совпадает с 2118.

2. 1818

   • Первая сумма: 1 + 8 = 9
   • Вторая сумма: 8 + 1 + 8 = 17
   • Числа 9 и 17 в порядке возрастания: 9, 17 → 917 не совпадает с 1818.

3. 1718

   • Первая сумма: 1 + 7 = 8
   • Вторая сумма: 7 + 1 + 8 = 16
   • Числа 8 и 16 в порядке возрастания: 8, 16 → 816 не совпадает с 1718.

4. 1214

   • Первая сумма: 1 + 2 = 3
   • Вторая сумма: 2 + 1 + 4 = 7
   • Числа 3 и 7 в порядке возрастания: 3, 7 → 37 не совпадает с 1214.

5. 123

   • Запишем его как 0123 (чтобы он был четырёхзначным)
   • Первая сумма: 0 + 1 = 1
   • Вторая сумма: 1 + 2 + 3 = 6
   • Числа 1 и 6 в порядке возрастания: 1, 6 → 16 не совпадает с 123.

Из всех приведённых чисел ни одно не может быть получено в результате работы данного алгоритма.