Функция задана формулой у=2х^2-5 заполни таблицу Вычисли в соответствующие значения функции. построй график функцый у=3/х+2, где -1 меньше или равен х меньше или равен 4. а) область значения функции. б) область определения функции.
Чтобы помочь с вашим заданием, давайте начнём с первого вопроса — вычисления значений функции \( y = 2x^2 - 5 \).
Здесь мы можем заполнить таблицу, подставляя разные значения \( x \) и вычисляя соответствующие значения \( y \). Например:
| \( x \) | \( y = 2x^2 - 5 \) |
|---|---|
| -2 | \( 2(-2)^2 - 5 = 8 - 5 = 3 \) |
| -1 | \( 2(-1)^2 - 5 = 2 - 5 = -3 \) |
| 0 | \( 2(0)^2 - 5 = 0 - 5 = -5 \) |
| 1 | \( 2(1)^2 - 5 = 2 - 5 = -3 \) |
| 2 | \( 2(2)^2 - 5 = 8 - 5 = 3 \) |
Вы можете продолжить эту таблицу, подставляя больше значений \( x \).
Теперь перейдем ко второму вопросу — построению графика функции \( y = \frac{3}{x} + 2 \) в области \( -1 \leq x \leq 4 \).
а) Область значения функции (значения \( y \)):
Функция \( y = \frac{3}{x} + 2 \) определена для всех \( x \), кроме нуля. При подстановке крайних значений:
- При \( x = -1 \): \( y = \frac{3}{-1} + 2 = -3 + 2 = -1 \)
- При \( x = 4 \): \( y = \frac{3}{4} + 2 = 0.75 + 2 = 2.75 \)
Рассматривая поведение функции между этими значениями, мы замечаем, что область значения будет от \( -1 \) до \( +\infty \), поскольку функция не определена при \( x = 0 \) и имеет асимптоту.
б) Область определения функции:
Область определения функции — это все значения \( x \), при которых функция имеет смысл. В нашем случае область определения включает все числа, кроме нуля:
\[ D = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \]
Теперь вы можете использовать эти данные для построения графика функции и дальнейшего анализа. Если потребуется дополнительная помощь в этом процессе, не стесняйтесь спрашивать!
