ЗАДАНИЕ: Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел. Какова вероятность того, что будет сделано: а) 2 броска; б) 3 броска; в) 4 броска?

Чтобы рассчитать вероятность выпадения орла на \( n \)-ом броске монеты, нужно учитывать, что все предыдущие броски должны быть решками (орел - "О", решка - "Р").

Вероятность выпадения орла на одном броске равна \( \frac{1}{2} \), и вероятность выпадения решки также равна \( \frac{1}{2} \).

а) Вероятность того, что орел выпадет на 2-м броске:

1. Первый бросок — решка (Р), вероятность \( \frac{1}{2} \).
2. Второй бросок — орел (О), вероятность \( \frac{1}{2} \).

Таким образом, общая вероятность для 2-х бросков: \[ P(2) = P(R) \cdot P(O) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. \]

б) Вероятность того, что орел выпадет на 3-м броске:

1. Первый бросок — решка (Р), вероятность \( \frac{1}{2} \).
2. Второй бросок — решка (Р), вероятность \( \frac{1}{2} \).
3. Третий бросок — орел (О), вероятность \( \frac{1}{2} \).

Общая вероятность для 3-х бросков: \[ P(3) = P(R) \cdot P(R) \cdot P(O) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}. \]

в) Вероятность того, что орел выпадет на 4-м броске:

1. Первый бросок — решка (Р), вероятность \( \frac{1}{2} \).
2. Второй бросок — решка (Р), вероятность \( \frac{1}{2} \).
3. Третий бросок — решка (Р), вероятность \( \frac{1}{2} \).
4. Четвертый бросок — орел (О), вероятность \( \frac{1}{2} \).

Общая вероятность для 4-х бросков: \[ P(4) = P(R) \cdot P(R) \cdot P(R) \cdot P(O) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}. \]

Таким образом, вероятности составляют: а) \( P(2) = \frac{1}{4} \), б) \( P(3) = \frac{1}{8} \), в) \( P(4) = \frac{1}{16} \).