В равнобедренном треугольнике одна из сторон в 4 4 раза больше другой. Какова длина сторон треугольника, если известно, что его периметр равен 171
В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Давайте обозначим равные стороны как \( a \), а основание как \( b \).
Согласно условию, одна из сторон в 4 раза больше другой. Предположим, что длина основания \( b \) равна \( x \), тогда равные стороны \( a \) будут равны \( 4x \).
Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника. Периметр \( P \) равен сумме всех сторон:
\[ P = a + a + b = 2a + b \]
Подставляем наши обозначения:
\[ 171 = 2(4x) + x \]
Упростим уравнение:
\[ 171 = 8x + x \] \[ 171 = 9x \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{171}{9} = 19 \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти длины сторон:
- Основание \( b = x = 19 \)
- Равные стороны \( a = 4x = 4 \times 19 = 76 \)
Итак, длины сторон треугольника составляют:
- Две равные стороны: \( 76 \)
- Основание: \( 19 \)
Подводя итог, длины сторон равнобедренного треугольника составляют 76, 76, и 19.
