1. Упростите выражение: а) 8a²b+(-5a²b+4b²)+(a²b-5b²+2) б) (xy+x²+y²)-(x²+y²-2xy)-xy. 2. Представьте выражение в виде одночлена: а) (2x²) ³*1/4x²; б)-0,2a²b³*(-5a³b²) ²; в)(-3y⁴)…
1. Упростите выражение: а) 8a²b+(-5a²b+4b²)+(a²b-5b²+2) б) (xy+x²+y²)-(x²+y²-2xy)-xy. 2. Представьте выражение в виде одночлена: а) (2x²) ³*1/4x²; б)-0,2a²b³*(-5a³b²) ²; в)(-3y⁴) ³*1/9y⁵; г) (-0,5c⁴d) ³*(-4c²d²) ²; д) (pq) ⁶*(6p²q) ³; е) (3mn) ⁴*(3mn²) ⁶.
Давайте разберем каждую часть вашего задания по порядку.
- Упрощение выражений:
а) Упростим выражение \(8a²b + (-5a²b + 4b²) + (a²b - 5b² + 2)\).
Сначала раскроем скобки: \[ 8a²b - 5a²b + 4b² + a²b - 5b² + 2. \]
Теперь объединим подобные члены:
- Для \(a²b\): \(8a²b - 5a²b + a²b = (8 - 5 + 1)a²b = 4a²b\).
- Для \(b²\): \(4b² - 5b² = -b²\).
- Константа: \(2\) остается без изменений.
Итак, финальный ответ: \[ 4a²b - b² + 2. \]
б) Далее упростим выражение \((xy + x² + y²) - (x² + y² - 2xy) - xy\).
Сначала раскроем скобки: \[ xy + x² + y² - x² - y² + 2xy - xy. \]
Теперь объединим подобные члены:
- Для \(x²\) и \(y²\) они взаимно уничтожаются: \(x² - x² + y² - y² = 0\).
- Для \(xy\): \(xy + 2xy - xy = 2xy\).
Финальный ответ: \[ 2xy. \]
- Приведение выражений к одночлену:
а) Упростим \((2x²)³ \cdot \frac{1}{4x²}\).
\[ (2x²)³ = 8x^6. \] Теперь подставим это в наше выражение: \[ \frac{8x^6}{4x²} = 2x^{6-2} = 2x^4. \]
б) Упростим \(-0,2a²b³ \cdot (-5a³b²)²\).
Сначала найдем квадрат второго множителя: \[ (-5a³b²)² = 25a^6b^4. \] Теперь подставим обратно: \[ -0,2a²b³ \cdot 25a^6b^4 = -5a^{2+6}b^{3+4} = -5a^8b^7. \]
в) Упрощаем \((-3y⁴)³ \cdot \frac{1}{9y^5}\).
\[ (-3y⁴)³ = -27y^{12}. \] Теперь подставим это: \[ \frac{-27y^{12}}{9y^5} = -3y^{12-5} = -3y^7. \]
г) Упрощаем \((-0,5c⁴d)³ \cdot (-4c²d²)²\).
Во-первых, найдем куб первого множителя: \[ (-0,5c⁴d)³ = -0,125c^{12}d^3. \] Теперь найдем квадрат второго множителя: \[ (-4c²d²)² = 16c^4d^4. \] Теперь подставим обратно: \[ -0,125c^{12}d^3 \cdot 16c^4d^4 = -2c^{12+4}d^{3+4} = -2c^{16}d^7. \]
д) Упрощаем \((pq)⁶ \cdot (6p²q)³\).
Во-первых, найдем куб второго множителя: \[ (6p²q)³ = 216p^6q^3. \] Теперь подставим обратно: \[ (pq)^6 \cdot 216p^6q^3 = p^6q^6 \cdot 216p^6q^3 = 216p^{6+6}q^{6+3} = 216p^{12}q^9. \]
е) Упрощаем \((3mn)⁴ \cdot (3mn²)⁶\).
Сначала найдем степень обоих множителей: \[ (3mn)⁴ = 81m^4n^4, \] \[ (3mn²)⁶ = 729m^6n^{12}. \] Теперь подставим обратно: \[ 81m^4n^4 \cdot 729m^6n^{12} = 59049m^{4+6}n^{4+12} = 59049m^{10}n^{16}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
