Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Вариант 1 1. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6.…

Для этой задачи можно использовать концепцию геометрического распределения, которое описывает количество испытаний до первого успеха.

Давайте обозначим:

• Вероятность успеха (попадание в мишень) — \( p = 0,6 \).
• Вероятность неуспеха (промах) — \( q = 1 - p = 0,4 \).
• Нам нужно найти вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 выстрела, то есть 2 промаха и затем попадание.

Формула для расчета вероятности \( P(X = k) \) для геометрического распределения, где \( k \) — это количество испытаний до первого успеха, записывается следующим образом:

\[ P(X = k) = q^{k-1} \cdot p \]

В нашем случае \( k = 3 \):

1. Сначала рассчитаем \( q^{k-1} \): \[ q^{3-1} = q^2 = (0,4)^2 = 0,16 \]

2. Далее умножим это на \( p \): \[ P(X = 3) = 0,16 \cdot 0,6 = 0,096 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела для первого попадания, равна \( 0,096 \) или 9,6%.