Найти вероятность того что из трёхсот посеянных семян взойдëт не менее половины, если всхожесть данного сорта семян составляет 75%
Чтобы найти вероятность того, что из трёхсот посеянных семян взойдëт не менее половины, можно использовать распределение Бернулли и подход, основанный на нормальном приближении.
Определяем исходные данные:
- Общее количество семян \( n = 300 \).
- Вероятность прорастания (успеха) одного семени \( p = 0,75 \) (75%).
- Половина от 300 семян составляет \( 150 \).
Параметры распределения: Получаем математическое ожидание и стандартное отклонение:
- Математическое ожидание \( E(X) = n \cdot p = 300 \cdot 0,75 = 225 \).
- Стандартное отклонение \( \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{300 \cdot 0,75 \cdot 0,25} \approx \sqrt{56,25} \approx 7,5 \).
Преобразование к нормальному распределению: Для использования нормального приближения нормализуем значение 150: \[ Z = \frac{X - E(X)}{\sigma} = \frac{150 - 225}{7,5} = \frac{-75}{7,5} = -10. \]
Вывод вероятности: Значение Z = -10 показывает, что 150 – это значение довольно удалено от математического ожидания в распределении. Теперь мы можем найти вероятность \( P(X \geq 150) \), используя таблицы стандартного нормального распределения или распределение ошибок. В данном случае, Z = -10 указывает на практически нулевую вероятность.
Таким образом, вероятность того, что из трёхсот посеянных семян взойдëт не менее половины, при всхожести 75%, будет крайне мала, почти равная 0.
