Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти вероятность, что стрелку потребуется не более трех выстрелов

Чтобы найти вероятность того, что стрелку потребуется не более трех выстрелов для первого попадания в мишень с вероятностью попадания 0,6, мы можем использовать формулу для вероятности событий в случае независимых испытаний.

1. Событие "первый выстрел - попадание": Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6.

2. Событие "первый выстрел - промах": Вероятность промаха равна \( 1 - 0,6 = 0,4 \).

Теперь мы можем рассмотреть три случая, при которых стрелку нужен не более трех выстрелов:

• Случай 1: Попадание с первого выстрела.
• Случай 2: Промах с первого выстрела, попадание со второго.
• Случай 3: Промахи с первого и второго выстрелов, попадание с третьего.

Теперь рассчитаем вероятность для каждого случая:

1. Для первого случая: \[ P_1 = 0,6 \]

2. Для второго случая: \[ P_2 = (0,4) \times (0,6) = 0,24 \]

3. Для третьего случая: \[ P_3 = (0,4) \times (0,4) \times (0,6) = 0,096 \]

Теперь найдем общую вероятность того, что стрелку потребуется не более трех выстрелов, сложив вероятности всех трех случаев: \[ P = P_1 + P_2 + P_3 = 0,6 + 0,24 + 0,096 = 0,936 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется не более трех выстрелов, равна 0,936 или 93,6%.