Напишите уравнение прямой, проходящей через точки а)А(1;-1) и В(-3;2) б) С(2;5) и Д(5;2) в) М(0;1) и Н( -4;-5) Реши через каноническую форму

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, сначала необходимо определить наклон (угловой коэффициент) прямой, а затем использовать каноническую форму уравнения прямой.

Каноническая форма уравнения прямой выглядит так:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
где \( (x_1, y_1) \) — координаты одной из точек, а \( k \) — угловой коэффициент, который вычисляется по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Рассмотрим каждую пару точек по отдельности.

а) Точки А(1;-1) и В(-3;2)

1. Находим угловой коэффициент \( k \): \[ k = \frac{2 - (-1)}{-3 - 1} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4} \]

2. Подставляем одну из точек (например, точку А(1;-1)) в каноническую форму: \[ y - (-1) = -\frac{3}{4}(x - 1) \] Упрощая, получаем: \[ y + 1 = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} \] \[ y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} - 1 \] \[ y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \]

б) Точки С(2;5) и Д(5;2)

1. Находим угловой коэффициент \( k \): \[ k = \frac{2 - 5}{5 - 2} = \frac{-3}{3} = -1 \]

2. Подставляем точку С(2;5) в формулу: \[ y - 5 = -1(x - 2) \] Упрощая, получаем: \[ y - 5 = -x + 2 \] \[ y = -x + 7 \]

в) Точки М(0;1) и Н(-4;-5)

1. Находим угловой коэффициент \( k \): \[ k = \frac{-5 - 1}{-4 - 0} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2} \]

2. Подставляем точку М(0;1) в формулу: \[ y - 1 = \frac{3}{2}(x - 0) \] \[ y - 1 = \frac{3}{2}x \] \[ y = \frac{3}{2}x + 1 \]

Ответ:

• а) \( y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \)
• б) \( y = -x + 7 \)
• в) \( y = \frac{3}{2}x + 1 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!