1. Упростите выражение: а) 8a²b+(-5a²b+4b²)+(a²b-5b²+2) б) (xy+x²+y²)-(x²+y²-2xy)-xy. 2. Представьте выражение в виде одночлена: а) (2x²) ³*1/4x²; б)-0,2a²b³*(-5a³b²) ²; в)(-3y⁴) ³*1/9y⁵; г) (-0,5c⁴d) ³*(-4c²d²) ²; д) (pq) ⁶*(6p²q) ³; е) (3mn) ⁴*(3mn²) ⁶.
- Давайте упростим предложенные выражения.
а) Упростим выражение \(8a²b + (-5a²b + 4b²) + (a²b - 5b² + 2)\):
Сначала раскроем скобки:
\[ 8a²b - 5a²b + 4b² + a²b - 5b² + 2 \]
Теперь объединим подобные члены:
- Все членa с \(a²b\): \[8a²b - 5a²b + a²b = (8 - 5 + 1)a²b = 4a²b\]
- Все членa с \(b²\): \[4b² - 5b² = -1b² = -b²\]
- Постоянный член: \(+2\) остаётся как есть.
Итак, итоговое упрощенное выражение: \[ 4a²b - b² + 2 \]
б) Упростим выражение \((xy + x² + y²) - (x² + y² - 2xy) - xy\):
Сначала раскроем скобки:
\[ xy + x² + y² - x² - y² + 2xy - xy \]
Теперь объединим подобные члены:
- Членy с \(xy\): \[xy + 2xy - xy = 2xy\]
- Членy с \(x²\) и \(y²\): \[x² - x² + y² - y² = 0\]
Итак, итоговое упрощенное выражение: \[ 2xy \]
- Теперь представим каждое выражение в виде одночлена.
а) \((2x²)³ * \frac{1}{4x²}\):
\[ (2³)(x^{²*³}) * \frac{1}{4} x^{-2} = 8x^6 * \frac{1}{4}x^{-2} = 2x^{6-2} = 2x^4 \]
б) \(-0,2a²b³ * (-5a³b²)²\):
Сначала вычислим \((-5a³b²)² = 25a^6b^4\): \[ -0,2a²b³ * 25a^6b^4 = -5a^{2+6}b^{3+4} = -5a^8b^7 \]
в) \((-3y⁴)³ * \frac{1}{9y^5}\):
\[ (-3)³(y^{4*3}) * \frac{1}{9y^{5}} = -27y^{12} * \frac{1}{9}y^{-5} = -3y^{12-5} = -3y^7 \]
г) \((-0,5c⁴d)³ * (-4c²d²)²\):
Сначала расчитаем каждую часть: \[ (-0,5)³(c^{4*3})(d^{3}) * 16c^{4}d^{4} = -\frac{1}{8}c^{12}d^{3} * 16c^{4}d^{4} = -2c^{12+4}d^{3+4} = -2c^{16}d^{7} \]
д) \((pq)⁶ * (6p²q)³\):
\[ (pq)⁶ * 216p^{2*3}q^{3} = (p^{6}q^{6}) * 216p^{6}q^{3} = 216p^{6+6}q^{6+3} = 216p^{12}q^{9} \]
е) \((3mn)⁴ * (3mn²)⁶\):
Сначала расчитаем каждую часть: \[ (3^4)(m^{4})(n^{4}) * (3^6)(m^{6})(n^{2*6}) = 81m^{4}n^{4} * 729m^{6}n^{12} = 59049m^{4+6}n^{4+12} = 59049m^{10}n^{16} \]
Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться с заданиями! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
