Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0 , 09 − 8 , 4 n + 196 n 2
Чтобы представить многочлен \( 0,09 - 8,4n + 196n^2 \) в виде квадрата суммы или разности, мы можем попробовать его привести к виду \( (a \pm b)^2 \).
Сначала запишем многочлен в более удобной форме: \[ 196n^2 - 8,4n + 0,09 \]
Теперь заметим, что коэффициент при \( n^2 \) равен \( 196 \), что есть \( (14)^2 \). Также давайте проверим, можем ли мы выразить последний член \( 0,09 \) как квадрат числа. Мы знаем, что \( 0,09 = (0,3)^2 \).
Теперь попробуем записать многочлен в виде полного квадрата:
Используем формулу полного квадрата: \[ (an + b)^2 = a^2n^2 + 2abn + b^2 \] в нашем случае \( a = 14 \), \( b = x \), подставим: \[ (14n + x)^2 = 196n^2 + 2 \cdot 14 \cdot x n + x^2 \]
Для того чтобы получить \( -8,4n \), нужно, чтобы \( 2 \cdot 14 \cdot x = -8,4 \): \[ 28x = -8,4 \implies x = -\frac{8,4}{28} = -0,3 \]
Теперь подставим найденное значение \( x = -0,3 \): \[ (14n - 0,3)^2 = 196n^2 - 8,4n + 0,09 \]
Таким образом, многочлен \( 0,09 - 8,4n + 196n^2 \) можно представить в виде: \[ (14n - 0,3)^2 \]
