m²/m²-1*1-m⁴/3m³+3m.упростить

Чтобы упростить выражение \( \frac{m^2}{m^2 - 1} \cdot (1 - \frac{m^4}{3m^3 + 3m}) \), давайте разберем его по частям.

1. Начнем с первого множителя \( \frac{m^2}{m^2 - 1} \):

   • Это можно перезаписать как \( \frac{m^2}{(m - 1)(m + 1)} \).

2. Теперь упростим второй множитель \( 1 - \frac{m^4}{3m^3 + 3m} \):

   • Сначала упростим дробь \( \frac{m^4}{3m^3 + 3m} \).
   • Можно вынести общий множитель: \( 3m(m^2 + 1) \).
   • Таким образом, дробь становится \( \frac{m^4}{3m(m^2 + 1)} = \frac{m^3}{3(m^2 + 1)} \).

3. Теперь подставим это обратно:

   • Получаем \( 1 - \frac{m^3}{3(m^2 + 1)} \).
   • Приведем к общему знаменателю: \( 1 = \frac{3(m^2 + 1)}{3(m^2 + 1)} \).
   • Таким образом, имеем \( \frac{3(m^2 + 1) - m^3}{3(m^2 + 1)} = \frac{3m^2 + 3 - m^3}{3(m^2 + 1)} = \frac{-m^3 + 3m^2 + 3}{3(m^2 + 1)} \).

4. Теперь подставим это в первое выражение:

   • Получаем \( \frac{m^2}{(m - 1)(m + 1)} \cdot \frac{-m^3 + 3m^2 + 3}{3(m^2 + 1)} \).

5. Там, где возможно, упрощаем:

   • Начнем с того, что мы можем записать \( -m^3 + 3m^2 + 3 \) как \( -(m^3 - 3m^2 - 3) \) чтобы быть более аккуратным.
   • Все выражение теперь выглядит как \( \frac{m^2(-m^3 + 3m^2 + 3)}{3(m^2 + 1)(m - 1)(m + 1)} \).

На этом этапе, дальнейшее упрощение зависит от наличия дополнительных факторов, но основное выражение сейчас упрощено. Вы можете рассмотреть возможность дальнейшего разложения или поиска общих множителей для упрощения среды, если необходимо.