. Расстояние между пунктами А и В равно 152 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 28 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Сколько километров осталось проехать грузовому автомобилю до пункта A после встречи с легковым автомобилем?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость легкового автомобиля как \( V \) км/ч. Тогда скорость грузового автомобиля составит \( V - 28 \) км/ч.
Автомобили встретились через 1 час. За это время легковой автомобиль проедет \( V \) км, а грузовой — \( V - 28 \) км.
Суммарное расстояние, которое они проедут, должно равняться 152 км (расстояние между пунктами А и В). Запишем уравнение: \[ V + (V - 28) = 152 \]
Упростим уравнение: \[ 2V - 28 = 152 \] \[ 2V = 180 \] \[ V = 90 \]
Теперь мы знаем, что легковой автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, а грузовой — со скоростью \( 90 - 28 = 62 \) км/ч.
Теперь найдем расстояние, которое проедет грузовой автомобиль за 1 час до встречи: \[ S_{\text{груз}} = V - 28 = 62 \text{ км} \]
После встречи легковой автомобиль проедет еще \( 152 - (90 + 62) = 152 - 152 = 0 \) км до пункта B, а грузовой автомобиль будет оставаться на расстоянии от точки B.
Какое расстояние грузовому автомобилю осталось до пункта A после встречи? Поскольку они встретились на расстоянии, которое было проехать легковому автомобилю, и грузовой автомобиль по-прежнему должен проехать до A, мы уже отчётливо знаем, что он проехал 62 км и всего должно быть 152:
\[ Д = 152 - 62 = 90 \]
Таким образом, грузовому автомобилю осталось проехать 90 км до пункта A после встречи с легковым автомобилем.
