Сделай пример

Привет! Давай разберемся с этим примером.

У нас выражение:

\[ \frac{\sqrt{10}-8}{\sqrt{10}+3} \]

Шаги решения:

1. Чтобы упростить это выражение, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого воспользуемся приемом умножения на сопряженное выражение.

2. Мы умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на \(\sqrt{10} - 3\).

Делая это, получим:

Числитель: \((\sqrt{10} - 8) \cdot (\sqrt{10} - 3)\)

Знаменатель: \((\sqrt{10} + 3) \cdot (\sqrt{10} - 3) = (\sqrt{10})^2 - 3^2 = 10 - 9 = 1\)

Теперь у нас упрощенный знаменатель 1, так что оставляем только числитель для дальнейших упрощений.

3. Раскроем числитель: \[ (\sqrt{10} - 8) \cdot (\sqrt{10} - 3) = \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} - 3\sqrt{10} - 8\cdot\sqrt{10} + 24 = 10 - 11\sqrt{10} + 24 \] Упрощаем: \[ 34 - 11\sqrt{10} \]

Итак, окончательный результат: \[ 34 - 11\sqrt{10} \]

Если что-то непонятно, напиши, обсудим!