В треугольнике со сторонами 2 и 9 проведены высоты к этим сторонам найдите меньшую из этих высот если большая равна 18

В треугольнике, где известны две стороны и высота к одной из них, можно использовать формулу для вычисления площади и, соответственно, высоты.

Пусть \( a = 2 \) и \( b = 9 \) — это стороны треугольника, а \( h_1 = 18 \) — высота, проведенная к стороне \( b \) (длиной 9). Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times b \times h_1 = \frac{1}{2} \times 9 \times 18 \]

Теперь посчитаем площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 18 = \frac{9 \times 18}{2} = 81 \]

Теперь, зная площадь треугольника, можем найти высоту \( h_2 \), проведенную к стороне \( a \) (длиной 2):

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h_2 \]

Подставим известные значения и найдем \( h_2 \):

\[ 81 = \frac{1}{2} \times 2 \times h_2 \]

Упростим уравнение:

\[ 81 = 1 \times h_2 \]

Следовательно,

\[ h_2 = 81 \]

Мы нашли высоты к обеим сторонам: большая высота \( h_1 = 18 \), а меньшая — \( h_2 = 81 \). Таким образом, меньшая из высот к сторонам 2 и 9 составляет 81.