12)На олимпиаде по математике 450 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 13. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступ-лений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 16 выступ-дений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса? 14. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 56 спортсменов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Матвей Васильев. Найдите вероятность того, что в первом туре Матвей Васильев будет играть с каким-либо спортсменом из Рос-сии. 15. В классе 21 учащихся, среди них две подруги - Лена и Катя. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Лена и Катя окажутся в одной группе. 16.В случайном эксперименте симметричную монету бросают три-жды. Найдите вероятность того, что оред не выпадет ни разу. 17. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом оба раза. 18. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не меньше двух раз. 19. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до тысячных.

Question 1

Задача Задача №2545486

А

Аноним

19 декабря 2024 17:10 · публичный вопрос

А

Аноним 19 декабря 2024 17:10

12)На олимпиаде по математике 450 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 13. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступ-лений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 16 выступ-дений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса? 14. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 56 спортсменов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Матвей Васильев. Найдите вероятность того, что в первом туре Матвей Васильев будет играть с каким-либо спортсменом из Рос-сии. 15. В классе 21 учащихся, среди них две подруги - Лена и Катя. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Лена и Катя окажутся в одной группе. 16.В случайном эксперименте симметричную монету бросают три-жды. Найдите вероятность того, что оред не выпадет ни разу. 17. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом оба раза. 18. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не меньше двух раз. 19. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до тысячных.

Answer

Задача 12: Вероятность того, что участник писал олимпиаду в запасной аудитории. У нас 450 участников, из которых 120 + 120 + 120 = 360 человек поместились в первых трёх аудиториях. Остальные 450 - 360 = 90 человек были размещены в запасной аудитории. Вероятность того, что случайно выбранный участник был в запасной аудитории: \[ P = \frac{90}{450} = \frac{1}{5} = 0.2 \]
Задача 13: Вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса. Всего 50 выступлений, из которых в первый день назначено 16. Остается \( 50 - 16 = 34 \) выступления, которые распределены поровну между оставшимися 2 днями, т.е. по 17 выступлений на каждый из этих дней. Вероятность того, что выступление исполнителя из России будет во второй день: \[ P = \frac{17}{34} = \frac{1}{2} = 0.5 \]
Задача 14: Вероятность того, что Матвей Васильев будет играть с каким-либо спортсменом из России. Всего 56 спортсменов, из них 12 из России. Если Матвей выбран, то остаются 55 спортсменов, из которых 11 - россияне. Вероятность того, что он будет играть с россиянином: \[ P = \frac{11}{55} = \frac{1}{5} = 0.2 \]
Задача 15: Вероятность того, что Лена и Катя окажутся в одной группе. У нас 21 учащийся, их нужно разбить на 3 группы по 7 человек. Всего возможных способов разбить группу: \[ \text{Общее количество способов} = \frac{21!}{(7!)^3 \cdot 3!} \] Теперь найдём количество благоприятных случаев, когда Лена и Катя в одной группе. Мы считаем Лена и Катя как двух участников, тогда у нас 19 участников, которые распределяются на 2 группы по 5 человек и 1 группу из 7 чел (где Лена и Катя): \[ \text{Способы с Линой и Катей в одной группе} = \frac{19!}{(5!)^2 \cdot 7!} \] Вероятность: \[ P = \frac{\frac{19!}{(5!)^2 \cdot 7!}}{\frac{21!}{(7!)^3 \cdot 3!}} = \frac{3}{10} = 0.3 \]
Задача 16: Вероятность того, что орел не выпадет ни разу при трех бросках. Вероятность того, что выпадает решка - \( P(Р) = 0.5 \). Вероятность того, что не выпадает ни разу орел: \[ P = (0.5)^3 = 0.125 \]
Задача 17: Вероятность того, что команда «Биолог» начнёт игру с мячом два раза. Вероятность, что команда «Биолог» начнёт с мячом в одном матче 0.5. Вероятность начать с мячом два раза из двух матчей: \[ P = (0.5)^2 = 0.25 \]
Задача 18: Вероятность того, что «Сапфир» начнёт с мячом не меньше двух раз. Рассмотрим все случаи, если игрок начинает 0, 1, 2 и 3 раза. \[ P(2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375 \] \[ P(3) = C(3, 3) \cdot (0.5)^3 = 1 \cdot 0.125 = 0.125 \] Общая вероятность: \[ P(\text{не меньше двух раз}) = P(2) + P(3) = 0.375 + 0.125 = 0.5 \]
Задача 19: Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8 при броске двух кубиков. Всего возможных исходов \( 6 \times 6 = 36 \). Сочетания, дающие в сумме 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - всего 5 исходов. Вероятность равна: \[ P = \frac{5}{36} \approx 0.139 \]

Если у вас будут вопросы по решениям, не стесняйтесь задавать!

Question 2

12)На олимпиаде по математике 450 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 13. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступ-лений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 16 выступ-дений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса? 14. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 56 спортсменов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Матвей Васильев. Найдите вероятность того, что в первом туре Матвей Васильев будет играть с каким-либо спортсменом из Рос-сии. 15. В классе 21 учащихся, среди них две подруги - Лена и Катя. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Лена и Катя окажутся в одной группе. 16.В случайном эксперименте симметричную монету бросают три-жды. Найдите вероятность того, что оред не выпадет ни разу. 17. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом оба раза. 18. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не меньше двух раз. 19. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до тысячных.

Answer

1) **Задача 12: Вероятность того, что участник писал олимпиаду в запасной аудитории.** У нас 450 участников, из которых 120 + 120 + 120 = 360 человек поместились в первых трёх аудиториях. Остальные 450 - 360 = 90 человек были размещены в запасной аудитории. Вероятность того, что случайно выбранный участник был в запасной аудитории: \[ P = \frac{90}{450} = \frac{1}{5} = 0.2 \] 2) **Задача 13: Вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса.** Всего 50 выступлений, из которых в первый день назначено 16. Остается \( 50 - 16 = 34 \) выступления, которые распределены поровну между оставшимися 2 днями, т.е. по 17 выступлений на каждый из этих дней. Вероятность того, что выступление исполнителя из России будет во второй день: \[ P = \frac{17}{34} = \frac{1}{2} = 0.5 \] 3) **Задача 14: Вероятность того, что Матвей Васильев будет играть с каким-либо спортсменом из России.** Всего 56 спортсменов, из них 12 из России. Если Матвей выбран, то остаются 55 спортсменов, из которых 11 - россияне. Вероятность того, что он будет играть с россиянином: \[ P = \frac{11}{55} = \frac{1}{5} = 0.2 \] 4) **Задача 15: Вероятность того, что Лена и Катя окажутся в одной группе.** У нас 21 учащийся, их нужно разбить на 3 группы по 7 человек. Всего возможных способов разбить группу: \[ \text{Общее количество способов} = \frac{21!}{(7!)^3 \cdot 3!} \] Теперь найдём количество благоприятных случаев, когда Лена и Катя в одной группе. Мы считаем Лена и Катя как двух участников, тогда у нас 19 участников, которые распределяются на 2 группы по 5 человек и 1 группу из 7 чел (где Лена и Катя): \[ \text{Способы с Линой и Катей в одной группе} = \frac{19!}{(5!)^2 \cdot 7!} \] Вероятность: \[ P = \frac{\frac{19!}{(5!)^2 \cdot 7!}}{\frac{21!}{(7!)^3 \cdot 3!}} = \frac{3}{10} = 0.3 \] 5) **Задача 16: Вероятность того, что орел не выпадет ни разу при трех бросках.** Вероятность того, что выпадает решка - \( P(Р) = 0.5 \). Вероятность того, что не выпадает ни разу орел: \[ P = (0.5)^3 = 0.125 \] 6) **Задача 17: Вероятность того, что команда «Биолог» начнёт игру с мячом два раза.** Вероятность, что команда «Биолог» начнёт с мячом в одном матче 0.5. Вероятность начать с мячом два раза из двух матчей: \[ P = (0.5)^2 = 0.25 \] 7) **Задача 18: Вероятность того, что «Сапфир» начнёт с мячом не меньше двух раз.** Рассмотрим все случаи, если игрок начинает 0, 1, 2 и 3 раза. \[ P(2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375 \] \[ P(3) = C(3, 3) \cdot (0.5)^3 = 1 \cdot 0.125 = 0.125 \] Общая вероятность: \[ P(\text{не меньше двух раз}) = P(2) + P(3) = 0.375 + 0.125 = 0.5 \] 8) **Задача 19: Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8 при броске двух кубиков.** Всего возможных исходов \( 6 \times 6 = 36 \). Сочетания, дающие в сумме 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - всего 5 исходов. Вероятность равна: \[ P = \frac{5}{36} \approx 0.139 \] Если у вас будут вопросы по решениям, не стесняйтесь задавать!