1. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD проведены высоты ВМ и СМ. Площадь квадрата ВСМN равна 49 см, угол В равен 135°. Найдите площадь трапеции АВСD. 2. В…

1. Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам сначала нужно извлечь информацию о высоте и основаниях. Висота, проведенная из точки B, будет равна BM, а висота из точки C – CM. Так как угол B равен 135°, мы знаем, что эти высоты пересекаются под прямым углом.

Поскольку площадь квадрата BCMN равна 49 см², то длина стороны квадрата равна √49 = 7 см. Таким образом, BM = 7 см и CM = 7 см.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужны длины оснований AD и BC. Для равнобедренной трапеции мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь трапеции: \( S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) – длины оснований, \( h \) – высота трапеции.

Углы при основании для равнобедренной трапеции делят её на два равных треугольника, и мы можем найти длины оснований с помощью угла и высоты. Однако без дополнительной информации о длине оснований или общей геометрии, точная площадь трапеции не может быть найдена из предоставленных данных.

Кратко можно сказать, что для завершения задачи потребуется больше информации о длинах оснований.

2. Теперь перейдем ко второй части:

а) Рассмотрим прямоугольник со сторонами 13 см и 19 см. Биссектрису угла, проведенную к большей стороне 19 см, можно использовать для нахождения площадей.

Если обозначить точки:

• Пункт A (0, 0) - нижний левый угол
• Пункт B (19, 0) - нижний правый угол
• Пункт C (19, 13) - верхний правый угол
• Пункт D (0, 13) - верхний левый угол

Площадь всего прямоугольника: \[ S_{\text{прямоугольника}} = 13 \cdot 19 = 247 \text{ см}^2. \]

Биссектрису можно представить как разделяющий угол на два равных по величине угла, а соответственно, в результате образуется треугольник ABE (где E - точка на стороне BC). Чтобы находить площадь треугольника ABE, нам нужны длины AE и BE.

Если допустимая высота от точки A к стороне BC равна h, то: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 19 \cdot h. \] В этом случае \( h \) равно 13 см, так как это высота между A и B.

Таким образом: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 19 \cdot 13 = 123.5 \text{ см}^2. \]

б) Теперь, площадь трапеции будет равна площади всего прямоугольника минус площадь треугольника: \[ S_{\text{трапеции}} = S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{треугольника}} = 247 - 123.5 = 123.5 \text{ см}^2. \]

Итак, готовые ответы:

1. Площадь трапеции ABCD требует дополнительной информации о длинах оснований.
2. а) Площадь треугольника = 123.5 см²; б) Площадь трапеции = 123.5 см².