Даны векторы а{2; -6; 8) и Б{-1; к; -4). При каком значении к векторы а и 5 - перпендикулярны

Векторы а и Б будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

В данном случае векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) имеют следующие координаты:

\[ \mathbf{a} = (2, -6, 8) \] \[ \mathbf{b} = (-1, k, -4) \]

Подставим координаты в формулу скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot (-1) + (-6) \cdot k + 8 \cdot (-4) \]

Теперь упростим выражение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -2 - 6k - 32 \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -34 - 6k \]

Чтобы векторы были перпендикулярны, необходимо, чтобы скалярное произведение было равно нулю:

\[ -34 - 6k = 0 \]

Решим это уравнение для \( k \):

\[ -6k = 34 \] \[ k = \frac{-34}{6} = -\frac{17}{3} \]

Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) будут перпендикулярны при \( k = -\frac{17}{3} \).