Даны векторы а{1; -2; 3} и с(7; m; 21}. При каком значении и векторы а с перпендикулярны

Чтобы векторы \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} \) и \( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 7 \\ m \\ 21 \end{pmatrix} \) были перпендикулярны, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = a_1c_1 + a_2c_2 + a_3c_3 \]

Подставим значения координат векторов:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = 1 \cdot 7 + (-2) \cdot m + 3 \cdot 21 \]

Вычислим каждую часть:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = 7 - 2m + 63 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = 70 - 2m \]

Теперь для того чтобы векторы были перпендикулярны, приравняем скалярное произведение к нулю:

\[ 70 - 2m = 0 \]

Решим это уравнение относительно \( m \):

\[ 2m = 70 \\ m = \frac{70}{2} \\ m = 35 \]

Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) будут перпендикулярны при \( m = 35 \).