Реши треугольник, если f = 4 3 f=4 3 , g = 2 3 g=2 3 , ∠ ∠ D = 60 ° D=60°. Запиши ответ целыми числами. d = d= , ∠ ∠ F = F= ° °, ∠ ∠

Для решения треугольника с данными \( f = 4 \) (сторона) и \( g = 2 \) (сторона) и углом \( \angle D = 60° \), можно использовать теорему косинусов и затем теорему синусов для нахождения остальных элементов.

1. Найдем третью сторону \( d \): По теореме косинусов: \[ d^2 = f^2 + g^2 - 2 \cdot f \cdot g \cdot \cos(\angle D) \] Подставим значения: \[ d^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos(60°) \] Зная, что \( \cos(60°) = 0.5 \): \[ d^2 = 16 + 4 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 0.5 \] \[ d^2 = 16 + 4 - 8 = 12 \] Таким образом, \( d = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \). Приблизительно это равно \( 3.46 \), но запишем целое число, то есть можем взять \( d \approx 3 \).

2. Найдем углы \( \angle F \) и \( \angle G \): Используем теорему синусов: \[ \frac{f}{\sin F} = \frac{g}{\sin G} = \frac{d}{\sin D} \] Сначала найдем \( \sin D \): \[ \sin D = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь подставляем и находим: \[ \frac{4}{\sin F} = \frac{2}{\sin G} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] Это упрощается до \( \frac{4}{\sin F} = 4 \), значит \( \sin F = 1 \), из чего следует, что \( \angle F = 90° \).

3. Теперь найдем \( \angle G \): Поскольку сумма углов в треугольнике равна \( 180° \): \[ \angle D + \angle F + \angle G = 180° \] Подставляем известные углы: \[ 60° + 90° + \angle G = 180° \] Значит: \[ \angle G = 180° - 150° = 30° \]

Таким образом, итоговые значения:

• \( d = 3 \) (округленное значение)
• \( \angle F = 90° \)
• \( \angle G = 30° \)

Если нужно записать ответы целыми числами:

• \( d = 3 \)
• \( \angle F = 90° \)
• \( \angle G = 30° \)