реши найдите все значения параметра p, при которых уравнение x²-px-2p=0 имеет один корень(два совпадающих)

Чтобы найти все значения параметра \( p \), при которых уравнение \( x^2 - px - 2p = 0 \) имеет один корень (два совпадающих), необходимо использовать условие на дискриминант.

Уравнение общего вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет два совпадающих корня, если дискриминант равен нулю. Дискриминант \( D \) уравнения определяется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -p \)
• \( c = -2p \)

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[ D = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2p) = p^2 + 8p \]

Теперь мы приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значение \( p \):

\[ p^2 + 8p = 0 \]

Факторизуем это уравнение:

\[ p(p + 8) = 0 \]

Теперь решим каждое из множителей:

1. \( p = 0 \)
2. \( p + 8 = 0 \) → \( p = -8 \)

Таким образом, значения параметра \( p \), при которых уравнение \( x^2 - px - 2p = 0 \) имеет один корень (два совпадающих), это:

\[ p = 0 \quad \text{и} \quad p = -8 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!