Одна из сторон прямоугольника больше другой на 15см,площадь прямоугольника равна 100см2,найдите все стороны прямоугольника
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы знаем, что одна сторона прямоугольника на 15 см больше другой, и площадь прямоугольника равна 100 см².
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( x + 15 \) см.
Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон: \[ x \cdot (x + 15) = 100. \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + 15x = 100. \] Теперь перенесём 100 на левую сторону уравнения: \[ x^2 + 15x - 100 = 0. \]
Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625. \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1}. \] Поскольку \(\sqrt{625} = 25\), подставим это значение: \[ x = \frac{-15 \pm 25}{2}. \]
Это дает нам два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{10}{2} = 5 \) (допустимое значение);
- \( x = \frac{-40}{2} = -20 \) (недопустимое, так как длина не может быть отрицательной).
Таким образом, меньшая сторона равна 5 см. Теперь найдем большую сторону: \[ x + 15 = 5 + 15 = 20 \text{ см}. \]
Итак, стороны прямоугольника: 5 см и 20 см. Вы можете проверить, что площадь действительно равна 100 см²: \[ 5 \cdot 20 = 100. \]
Таким образом, ответ: одна сторона равна 5 см, а другая — 20 см.
