реши найдите все значения параметра p при которых уравнение p²x²+36x-12p=0 имеет корень равный 1

Чтобы найти все значения параметра \( p \), при которых уравнение

\[ p^2 x^2 + 36x - 12p = 0 \]

имеет корень, равный 1, подставим \( x = 1 \) в уравнение. Таким образом, мы получим:

\[ p^2 \cdot (1^2) + 36 \cdot (1) - 12p = 0. \]

Упрощаем уравнение:

\[ p^2 + 36 - 12p = 0. \]

Перепишем его в стандартной форме:

\[ p^2 - 12p + 36 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 36 \).

Вычисляем дискриминант:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 144 - 144 = 0. \]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть ровно один корень, который можно найти по формуле:

\[ p = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 1} = 6. \]

Таким образом, единственное значение параметра \( p \), при котором уравнение \( p^2 x^2 + 36x - 12p = 0 \) имеет корень, равный 1, это

\[ p = 6. \]

Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!