решение найдите все значения параметра p при которых уравнение p²x²+3px+2=0 имеет корень, равный 1

Чтобы найти все значения параметра \( p \), при которых уравнение

\[ p^2 x^2 + 3px + 2 = 0 \]

имеет корень, равный 1, подставим \( x = 1 \) в уравнение:

\[ p^2(1)^2 + 3p(1) + 2 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ p^2 + 3p + 2 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение \( p^2 + 3p + 2 = 0 \) с помощью формулы дискримината. Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Теперь используем формулы для нахождения корней:

\[ p_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-3 + \sqrt{1}}}{2} = \frac{{-3 + 1}}{2} = \frac{{-2}}{2} = -1 \]

\[ p_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-3 - \sqrt{1}}}{2} = \frac{{-3 - 1}}{2} = \frac{{-4}}{2} = -2 \]

Таким образом, значения параметра \( p \), для которых уравнение имеет корень, равный 1, это \( p = -1 \) и \( p = -2 \).