сократите дробь 48а⁵в⁷/32а³в⁸

Чтобы сократить дробь \( \frac{48a^5b^7}{32a^3b^8} \), нужно разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, а также упростить степени переменных.

1. Сократим числитель и знаменатель:

   • Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 32. НОД равен 16.
   • Делим числитель и знаменатель на 16: \[ \frac{48}{32} = \frac{3}{2} \]

2. Сократим степени переменных:

   • Для \( a \): у нас \( a^5 \) в числителе и \( a^3 \) в знаменателе. При делении степени вычитаем показатели: \[ a^{5-3} = a^2 \]
   • Для \( b \): у нас \( b^7 \) в числителе и \( b^8 \) в знаменателе. При делении также вычитаем показатели: \[ b^{7-8} = b^{-1} = \frac{1}{b} \]

Таким образом, получаем: \[ \frac{48a^5b^7}{32a^3b^8} = \frac{3}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{1}{b} = \frac{3a^2}{2b} \]

Ответ: \( \frac{3a^2}{2b} \)