Две высоты параллелограмма равны 2 см и 3 см, а сумма двух его смежных сторон - 10 см.найдите площадь

Для нахождения площади параллелограмма можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \]

где \( S \) - площадь параллелограмма, \( a \) и \( b \) - длины смежных сторон, а \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты, проведенные к этим сторонам соответственно.

Ваша задача — найти площадь параллелограмма, имея две высоты \( h_1 = 2 \) см и \( h_2 = 3 \) см, а также сумму смежных сторон \( a + b = 10 \) см.

Обозначим длины сторон как \( a \) и \( b \). Согласно формуле для площади:

\[ S = a \cdot 2 = b \cdot 3 \]

Теперь выразим \( b \) через \( a \) из уравнения суммы сторон:

\[ b = 10 - a \]

Подставим это значение \( b \) в формулу площади:

\[ S = a \cdot 2 = (10 - a) \cdot 3 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 2a = 30 - 3a \]

Сложим \( 3a \) к обоим сторонам:

\[ 2a + 3a = 30 \] \[ 5a = 30 \]

Теперь решим для \( a \):

\[ a = \frac{30}{5} = 6 \text{ см} \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = 10 - a = 10 - 6 = 4 \text{ см} \]

Теперь можно подставить значение \( a \) для вычисления площади:

\[ S = a \cdot h_1 = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 12 см².