Две высоты параллелограмма равны 2 см и 3 см, а сумма двух его смежных сторон - 10 см.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые важные свойства параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары противоположных сторон, которые равны. Также высоты, проведенные к этим сторонам, играют важную роль. В данном случае у нас есть две высоты, равные 2 см и 3 см, и сумма двух смежных сторон равна 10 см.

Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \). Высота, соответствующая стороне \( a \), равна 2 см, а высота, соответствующая стороне \( b \), равна 3 см. Теперь можем записать следующие уравнения, основываясь на формуле площади параллелограмма:

1. Площадь через сторону \( a \) и высоту: \( S = a \cdot h_1 = a \cdot 2 \).
2. Площадь через сторону \( b \) и высоту: \( S = b \cdot h_2 = b \cdot 3 \).

Поскольку площади равны, мы можем приравнять эти выражения:

\[ a \cdot 2 = b \cdot 3. \]

Также, по условию, у нас есть:

\[ a + b = 10. \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Первое уравнение можно выразить через одно из переменных. Например, выразим \( b \) через \( a \):

\[ b = 10 - a. \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ a \cdot 2 = (10 - a) \cdot 3. \]

Раскроем скобки:

\[ 2a = 30 - 3a. \]

Теперь соберем все члены с \( a \) на одной стороне:

\[ 2a + 3a = 30, \] \[ 5a = 30. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ a = \frac{30}{5} = 6. \]

Теперь подставим значение \( a \) обратно, чтобы найти \( b \):

\[ b = 10 - a = 10 - 6 = 4. \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны \( a = 6 \) см и \( b = 4 \) см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-либо разделу, не стесняйтесь спрашивать!