упрастите выражение : 3а/а-4 - а+2/5а-20 × 240/а²+2а (дробь)

Чтобы упростить выражение \( \frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{5a-20} \times \frac{240}{a^2+2a} \), начнем с каждой части отдельно.

1. Упрощаем вторую дробь: Заметим, что \( 5a - 20 \) можно разложить на множители: \[ 5a - 20 = 5(a - 4). \] Поэтому вторая дробь выглядит следующим образом: \[ \frac{a+2}{5(a-4)}. \]

2. Теперь упрощаем третью дробь: В \( a^2 + 2a \) также можно вынести \( a \): \[ a^2 + 2a = a(a + 2). \] Таким образом, третья дробь становится: \[ \frac{240}{a(a + 2)}. \]

3. Подставляем это обратно в выражение: Теперь у нас есть: \[ \frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{5(a-4)} \times \frac{240}{a(a + 2)}. \]

4. Умножим дроби: Умножая дроби во второй части: \[ \frac{(a + 2) \cdot 240}{5(a-4) \cdot a(a + 2)} = \frac{240}{5a(a-4)} = \frac{48}{a(a-4)}. \]

5. Теперь упростим всё выражение: Теперь у нас есть: \[ \frac{3a}{a-4} - \frac{48}{a(a-4)}. \]

6. Объединим дроби: Находим общий знаменатель, который равен \( a(a - 4) \): \[ \frac{3a^2}{a(a-4)} - \frac{48}{a(a-4)} = \frac{3a^2 - 48}{a(a-4)}. \]

7. Упрощаем числитель: В числителе можно вынести 3: \[ 3a^2 - 48 = 3(a^2 - 16) = 3(a - 4)(a + 4). \]

8. Подставляем в дробь: Теперь выражение становится: \[ \frac{3(a - 4)(a + 4)}{a(a - 4)}. \]

9. Сократим \( (a - 4) \), если \( a \neq 4 \): \[ = \frac{3(a + 4)}{a}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{3(a + 4)}{a}, \quad a \neq 4. \]