Постройте график функции y = sin (x + пи / 6) -1 и запишите её свойства

Для построения графика функции \( y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1 \) и определения её свойств, давайте сначала разберём основные характеристики функции.

Шаги построения графика:

1. Определение свойств функции синуса:

   • Период функции \( \sin(x) \) равен \( 2\pi \).
   • Амплитуда функции \( \sin(x) \) равна 1.
   • Функция считается периодической.

2. Сдвиги:

   • В данной функции происходит сдвиг по оси X на \( -\frac{\pi}{6} \) влево из-за слагаемого \( + \frac{\pi}{6} \).
   • Также есть сдвиг по оси Y вниз на 1, что происходит из-за '-1' в конце функции. Это значит, что все значения функции опускаются на 1.

3. График:

   • Начнём с графика стандартной функции \( y = \sin(x) \).
   • Затем выполним сдвиг на \( -\frac{\pi}{6} \) влево.
   • После этого сдвинем график вниз на 1.

Основные свойства функции \( y = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - 1 \):

1. Период:

   • Период функции остаётся \( 2\pi \).

2. Амплитуда:

   • Амплитуда всё так же равна 1, но поскольку функция сдвинута вниз, значения функции находятся в интервале \([-2, -0]\).

3. Максимум и минимум:

   • Максимальное значение функции: \( -1 \) (достигается при \( x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \), \( k \in \mathbb{Z} \)).
   • Минимальное значение функции: \( -2 \) (достигается при \( x + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \), \( k \in \mathbb{Z} \)).

4. Промежутки возрастания и убывания:

   • Функция возрастает на промежутке \( \left(-\frac{\pi}{6} + 2k\pi, -\frac{\pi}{6} + 2k\pi + \pi\right) \).
   • Функция убывает на промежутке \( \left(-\frac{\pi}{6} + 2k\pi + \pi, -\frac{\pi}{6} + 2(k+1)\pi\right) \).

5. Симметрия:

   • Функция не симметрична относительно начала координат, однако обладает чётной симметрией относительно вертикальной оси, зависящей от сдвига.

Заключение:

Таким образом, график функции \( y = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - 1 \) представляет собой стандартный синусоидальный график, сдвинутый влево на \( \frac{\pi}{6} \) и вниз на 1 единицу. Вы можете использовать эти свойства для дальнейшего анализа или задания. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться!