Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет двойка. Найдите вероятность того что ему потребуется два или три броска
Чтобы найти вероятность того, что игроку потребуется два или три броска, давайте сначала определим некоторые вещи:
- Игральная кость имеет 6 граней, и вероятность выпадения двойки равна \( \frac{1}{6} \).
- Вероятность не получить двойку (т.е. получить 1, 3, 4, 5 или 6) равна \( \frac{5}{6} \).
Теперь рассмотрим два случая:
Случай 1: Игроку потребуется 2 броска. Это означает, что в первом броске он не выбрасывает двойку, а во втором — выбрасывает двойку. Вероятность этого события: \[ P(2) = P(\text{не двойка в 1 броске}) \times P(\text{двойка во 2 броске}) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36}. \]
Случай 2: Игроку потребуется 3 броска. В этом случае игрок не должен получить двойку в первых двух бросках, а в третьем броске он должен получить двойку. Вероятность этого события: \[ P(3) = P(\text{не двойка в 1 броске}) \times P(\text{не двойка во 2 броске}) \times P(\text{двойка в 3 броске}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{25}{216}. \]
Теперь находим общую вероятность того, что игроку потребуется два или три броска. Складываем вероятности обоих случаев: \[ P(2 \text{ или } 3) = P(2) + P(3) = \frac{5}{36} + \frac{25}{216}. \]
Чтобы сложить эти два дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 216 — это 216.
Преобразуем первую дробь: \[ \frac{5}{36} = \frac{5 \times 6}{36 \times 6} = \frac{30}{216}. \]
Теперь складываем дроби: \[ P(2 \text{ или } 3) = \frac{30}{216} + \frac{25}{216} = \frac{55}{216}. \]
Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется два или три броска, равна \( \frac{55}{216} \).
