стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор пока не собьёт ее. вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,5 Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом…

Для решения этой задачи можно воспользоваться теорией вероятностей. Нам нужно вычислить минимальное количество выстрелов \( n \), которое обеспечит вероятность попадания в мишень не менее 0,8.

Вероятность того, что стрелок не попадет в мишень за один выстрел равна \( 1 - 0,5 = 0,5 \). Следовательно, вероятность того, что стрелок не попадет ни разу за \( n \) выстрелов, будет равна \( (0,5)^n \).

Соответственно, вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попадет в мишень, равна:

\[ P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{не попадание}) = 1 - (0,5)^n \]

Теперь мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,8:

\[ 1 - (0,5)^n \geq 0,8 \]

Перепишем это неравенство:

\[ (0,5)^n \leq 0,2 \]

Теперь мы можем решить неравенство. Для этого воспользуемся логарифмами:

\[ n \cdot \log(0,5) \leq \log(0,2) \]

Поскольку \( \log(0,5) \) отрицательное число, неравенство поменяет знак, что даёт:

\[ n \geq \frac{\log(0,2)}{\log(0,5)} \]

Теперь подставим значения логарифмов. Например, в десятичной системе:

\[ \log(0,2) \approx -0,69897 \] \[ \log(0,5) \approx -0,30103 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ n \geq \frac{-0,69897}{-0,30103} \approx 2,32 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, необходимо округлить в большую сторону, поэтому:

\[ n \geq 3 \]

Таким образом, стрелку необходимо иметь как минимум 3 патрона, чтобы вероятность попадания в мишень была не менее 0,8.