Дан числовой набор: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7. найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию

Конечно! Давайте по порядку разберем каждый из пунктов для данного числового набора: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7.

а) Среднее арифметическое. Для его нахождения нужно сложить все числа и разделить на количество элементов.

Сумма чисел:
\( 9 + (-4) + 6 + 3 + (-3) + 0 + 4 + 7 = 22 \)

Количество элементов: 8.

Среднее арифметическое:
\( \frac{22}{8} = 2.75 \)

б) Медиана. Медиана - это значение, которое делит набор данных на две равные части. Для этого сначала упорядочим числа по возрастанию:
-4; -3; 0; 3; 4; 6; 7; 9.

Поскольку количество чисел четное, медиана будет средней арифметической двух центральных чисел (3 и 4):
\( \frac{3 + 4}{2} = 3.5 \)

в) Размах. Размах вычисляется как разность между максимальным и минимальным значением. В нашем наборе максимальное число - 9, а минимальное - -4.

Размах:
\( 9 - (-4) = 9 + 4 = 13 \)

г) Дисперсия. Дисперсия измеряет, насколько расходятся значения относительно среднего. Сначала найдем отклонение каждого значения от среднего, возведем его в квадрат, а затем найдем среднее значение этих квадратов.

Отклонения от среднего:

• \( (9 - 2.75)^2 = 39.0625 \)
• \( (-4 - 2.75)^2 = 45.5625 \)
• \( (6 - 2.75)^2 = 10.5625 \)
• \( (3 - 2.75)^2 = 0.0625 \)
• \( (-3 - 2.75)^2 = 33.0625 \)
• \( (0 - 2.75)^2 = 7.5625 \)
• \( (4 - 2.75)^2 = 1.5625 \)
• \( (7 - 2.75)^2 = 18.0625 \)

Теперь сложим эти значения:
\( 39.0625 + 45.5625 + 10.5625 + 0.0625 + 33.0625 + 7.5625 + 1.5625 + 18.0625 = 215.5 \)

Теперь делим на количество элементов:
\( \frac{215.5}{8} = 26.9375 \)

Подводя итог:

• Среднее арифметическое: 2.75
• Медиана: 3.5
• Размах: 13
• Дисперсия: 26.9375

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по какому-то из пунктов, смело обращайтесь!