13/15m-3/4m+1/12m при m=2 целых 1/2

Чтобы решить выражение \( \frac{13}{15}m - \frac{3}{4}m + \frac{1}{12}m \) при \( m = 2 \frac{1}{2} \), сначала нужно выразить \( m \) в виде неправильной дроби.

\( 2 \frac{1}{2} \) можно переписать как \( \frac{5}{2} \).

Теперь подставим это значение в выражение:

\[ \frac{13}{15} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{2} \]

Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:

1. Рассчитаем первое слагаемое: \[ \frac{13}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{13 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{65}{30} = \frac{13}{6} \quad (\text{сократим на 5}) \]

2. Рассчитаем второе слагаемое: \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8} \]

3. Рассчитаем третье слагаемое: \[ \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 2} = \frac{5}{24} \]

Теперь соберем все вместе: \[ \frac{13}{6} - \frac{15}{8} + \frac{5}{24} \]

Для дальнейших расчетов нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 6, 8 и 24 равен 24.

Приведем дроби к общему знаменателю:

1. \(\frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{52}{24}\)
2. \(\frac{15}{8} = \frac{15 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{45}{24}\)
3. \(\frac{5}{24}\) остается без изменений.

Теперь у нас есть: \[ \frac{52}{24} - \frac{45}{24} + \frac{5}{24} = \frac{52 - 45 + 5}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, итоговый результат: \[ \frac{1}{2} \]