Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найди вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения данной задачи о вероятности забраковки батарейки системой контроля, давайте обозначим некоторые события:

• Пусть \( A \) — событие, что батарейка неисправна.
• Пусть \( B \) — событие, что батарейка забракована системой контроля.

Из условия задачи известно:

• Вероятность того, что батарейка неисправна: \( P(A) = 0,02 \).
• Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку: \( P(B|A) = 0,99 \).
• Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку: \( P(B|A^c) = 0,01 \), где \( A^c \) — событие, что батарейка исправна.

Сначала найдем вероятность того, что батарейка исправна:

\[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98. \]

Теперь можем использовать формулу полной вероятности для нахождения \( P(B) \):

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A^c) \cdot P(A^c). \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0,99 \cdot 0,02) + (0,01 \cdot 0,98). \]

Вычислим каждое слагаемое:

1. \( 0,99 \cdot 0,02 = 0,0198 \).
2. \( 0,01 \cdot 0,98 = 0,0098 \).

Теперь сложим результаты:

\[ P(B) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна \( 0,0296 \), или 2,96%.