13.8. Если растягивать пружину силой 120 Н, она удлиняется на 4 см. На сколько сожмется пружина под действием силы 90 H?

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила, необходимая для растяжения (или сжатия) пружины, пропорциональна её удлинению или сжатию. Этот закон выражается формулой:

\[ F = k \cdot x \]

где \( F \) — сила, \( k \) — жёсткость пружины, а \( x \) — удлинение или сжатие пружины.

1. В первой части задачи мы знаем, что при силе 120 Н пружина удлиняется на 4 см (0.04 м). Используем это для нахождения жёсткости пружины \( k \):

\[ k = \frac{F}{x} = \frac{120 \, \text{Н}}{0.04 \, \text{м}} = 3000 \, \text{Н/м} \]

2. Теперь мы можем использовать найденное значение жёсткости \( k \) для определения, насколько сожмется пружина при силе 90 Н:

\[ x = \frac{F}{k} = \frac{90 \, \text{Н}}{3000 \, \text{Н/м}} = 0.03 \, \text{м} = 3 \, \text{см} \]

Таким образом, пружина сожмется на 3 см под действием силы 90 Н.